t 设质点的运动方程为r=Rcoswti+Rsinwtj 设质点的运动方程为r

2020-05-19 12:47:42 类别:运动 来源:优优资讯

V=dr/dt=d(Rcoswti+Rsinwtj)/dt=-Rwsinwti+Rwcoswtj
dV/dt=d(-Rwsinwti+Rwcoswtj)/t=-R(w^2)coswti-R(w^2)sinwtj=-(w^2)r
希望对你能有所帮助。

v=dr/dt
=-awsin(wt)i+awcos(wt)j+bk
a=dv/dt
=-aw^2cos(wt)i-aw^2sin(wt)j

1 化成参数方程xt = A1coswt yt = A2sinwt
则x^2 / A1^2 + y^2 / A2^2 = 1,这是椭圆标准形式
2 求x和y的两次微分即为两个方向加速度
axt= d''xt/(dt)^2 = -A1w^2coswt
ayt = -A2w^2 sinwt
其合成方向为arga = ay/ax = A2/A1tanwt
而对任意时间t,物体所在位置与坐标原点的连线直线方程为
y = yt/xt = A2/A1tanwt,那幺该加速度的斜率与此直线相等,故而平行
该加速度过质点,因此该加速度所在直线与物体所在位置与坐标原点的连线重合。

分析:将所给的运动方程写成平面直角坐标形式,得
X=2 t
y=1-t^2   (题目没给单位,下面分析中各量均以 Si 制单位处理)
将以上二式联立,消去 t ,得 4 y=4-X^2 ---这就是质点的轨迹方程
显然,质点的运动轨迹是一条抛物线。

那幺在 X轴的分运动的速度是 V x=dX / dt=2 m/s ,加速度是 ax=dVx / dt=0
在 y轴的分运动的速度是 V y=dy / dt=-2 t m/s ,加速度是 ay=dV y / dt=-2 m/s^2
可见,质点在X轴的分运动是匀速直线运动,在 y 轴的分运动是匀加速直线运动。
合运动的速度(矢量)是 V=V x i+V y j=2 i-2 t j m/s
合运动的加速度(矢量)是 a=ay=-2 j m/s^2

当 t=0时,X0=0 ,y0=1 米
当 t=2 秒时,X1=4 米,y1=-3 米
所以在这时间内质点的位移大小是
S=根号[ ( X1-X0)^2+( y1-y0 )^2 ]=根号[ ( 4-0)^2+( -3-1 )^2 ]=4 * 根号2  米
设位移S的方向与负y轴夹角是θ,则
tanθ=(X1-X0)/ 绝对值(y1-y0)=(4-0)/ 绝对值(-3-1)=1
θ=45度

由r(t)=Rcosωti+Rsinωtj可知,质点运动轨迹是一个圆,而且是匀速圆周运动,半径为R,角速度为ω,线速度为Rω,从t=π/ω到t=2π/ω时间内,转了半周,位移为2Ri,沿i轴正方向,路程为πR

屈士震18451265040兴平